Séries de fonctions

Exercices corrigés sur le thème « séries de fonctions » pour Spé Mp, Pc, Psi (concours Polytechnique, Ens, Mines, Centrale, Ccp, etc.)

Une équation fonctionnelle

(Oral Centrale 2018)
Soit l’équation {(E)}: {f\Big(\dfrac{x}{2}\Big)+f\Big(\dfrac{x+1}{2}\Big)=f(x)} d’inconnue {f:[0,\;1]\rightarrow \mathbb{R}}.
Déterminer les solutions {\mathcal{C}^{2}} de {(E)}
Montrer que {S(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{\sin (2^{n}\pi x)}{2^{n}}} vérifie {(E)}
Montrer que {S} n’est pas {\mathcal{C}^{2}}