# PythonArticles ou exercices avec Python

## Euler 020

Quelle est la somme des chiffres de la représentation décimale de l’entier {N!} (factorielle {N})?
Indication: pour {N=100}, la réponse est 648.

## Euler 019

You are given the following information: 1 Jan 1900 was a Monday: thirty days has September, April, June and November. All the rest have thirty-one, saving February alone, which has twenty-eight, rain or shine, and on leap years, twenty-nine. A leap year occurs on any year evenly divisible by 4, but not on a century unless it is divisible by 400. How many Sundays fell on the first of the month during the twentieth century (1 Jan 1901 to 31 Dec 2000)?

## Euler 018

On considère une pyramide triangulaire d’entiers. On part du sommet du triangle, et on progresse jusqu’à la ligne du bas, en progressant à chaque étape, soit vers la gauche, soit vers la droite. Quelle est la somme maximum des valeurs correspondant aux différentes routes possibles?

## Euler 017

If the numbers 1 to 5 are written out in words: one, two, three, four, five, then there are 3 + 3 + 5 + 4 + 4 = 19 letters used in total. If all the numbers from 1 to 1000 (one thousand) inclusive were written out in words, how many letters would be used?
NOTE: Do not count spaces or hyphens. For example, 342 (three hundred and forty-two) contains 23 letters and 115 (one hundred and fifteen) contains 20 letters. The use of “and” when writing out numbers is in compliance with British usage.

## Euler 016

Écrire une fonction donnant la somme des chiffres de la représentation décimale de {2^{N}}, avec {N} dans {\mathbb{N}}.

## Euler 015

Soit {N} un entier positif. Si on part du coin en haut à gauche d’une grille de {N\times N} points, et si les seuls déplacements autorisés sont d’un point vers la droite ou vers le bas, combien y a-t-il de routes possibles jusqu’au coin en bas à droite?

## Euler 014

La suite de Collatz {(u_{n})_{n\ge1}} est définie par la donnée de {u_{0}} dans {\mathbb{N}^{*}} et par les relations: {u_{n}=u_n/2} si {n} est pair, et {u_{n}=3u_n+1} si {n} impair.
Une conjecture célèbre affirme qu’une telle suite finit toujours par retomber sur {1}.
Par exemple, si {u_{0}=13}, on obtient {13\to40\to20\to10\to5 16\to8\to4\to2\to1}.
Quel nombre initial {u_{0}}, avec {u_{0} \le N} (où {N\ge1} est donné) donne la plus longue séquence avant de revenir à {1}?

## Euler 013

Un fichier texte contient 100 lignes de nombres de cinquante chiffres.
Calculer les dix premiers chiffres de la somme de ces cent nombres.

## Euler 012

On note {T_{n}=\dfrac{n(n+1)}{2}} (les {T_{n}} sont appelés nombres triangulaires). Quel est le plus petit nombre triangulaire ayant plus de {N} diviseurs, avec {N\ge1} donné?

## Euler 011

Dans une grille de {n\times n} entiers, quel est le produit maximum de quatre nombres adjacents (dans une direction quelconque: verticale, diagonale, ou horizontale)?

## Euler 010

Soit {N\ge3} un entier.
Trouver la somme des entiers premiers strictement inférieurs à {N}.

## Euler 009

Soit {s} un entier strictement positif.
Trouver les triplets {(a,b,c)} tels que: {0 \lt a \lt b \lt c}, {a^{2}+b^{2}=c^{2}} et {a+b+c=s}.
Pour chacun d’eux, préciser la valeur de {abc}.

## Euler 008

Le fichier nombre.txt contient un entier de 1000 chiffres (écrit en vingt lignes de 50 chiffres). Trouver le plus grand produit de cinq chiffres consécutifs de cet entier.

## Euler 007

Soit {n} dans {\mathbb{N}^{*}}.
Écrire une fonction renvoyant le {n}-ième nombre premier.

## Euler 006

Soit n dans \mathbb{N}^*. Écrire une fonction calculant {\displaystyle\Bigl(\sum_{k=1}^{n}k\Bigr)^{2}-\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^{2}}.

## Euler 005

Soit N un entier strictement positif. Quel est le plus petit entier strictement positif et divisible par tous les entiers de 1 à N?

## Euler 004

Un entier naturel (écrit en base 10) est un palindrome s’il se lit à l’identique de gauche à droite et de droite à gauche. L’entier 9009=91\times 99 est le plus grand palindrome à s’écrire comme le produit de deux entiers à deux chiffres. On demande de trouver le plus grand palindrome égal au produit de deux entiers à trois chiffres.

## Euler 003

Soit N dans \mathbb{N}, avec N\ge2.
Écrire une fonction donnant le plus grand facteur premier de N.

## Euler 002

Chaque terme de la suite de Fibonacci est obtenu en ajoutant les deux termes précédents.
Les premiers termes sont:
F_{0}=0,\;F_{1}=1,\;F_{2}=1,\;F_{3}=2,\;F_{4}=3,\;F_{5}=5,\;F_{6}=8,\;F_{7}=13,\cdots
On demande d’écrire une fonction qui renvoie la somme des F_{n} qui sont pairs et strictement inférieurs à un entier naturel N donné.

## Euler 001

Soit N dans \mathbb{N}. Écrire une fonction donnant la somme des entiers de l’intervalle [1,N[ et qui sont divisibles par 3 ou 5.