Probabilités

Exercices corrigés sur le thème “probabilités”

Boules et urnes

On considère trois urnes : {U_{1}} (deux boules blanches et trois rouges), {U_{2}} (deux boules vertes et quatre blanches), {U_{3}} (cinq boules noires et deux rouges).
On tire une boule {U_{1}} et on la met dans {U_{2}}. Idem de {U_{2}} vers {U_{3}}. Enfin on tire une boule dans {U_{3}}.
Quelle est la probabilité que les trois boules tirées soient de couleurs différentes ?

Deux suites de tirages monocolores

(Oral Mines-Ponts 2018)
Une urne contient une proportion {p\in\,]0,1[} de boules blanches et le reste de boules noires.
On effectue des tirages successifs avec remise.
On note {X_1,X_2} les longueurs des deux premières suites monocolores.
Donner la loi de {X_1}, son espérance, sa variance.
Donner la loi du couple {(X_1,X_2)}.
En déduire la loi de {X_2}, son espérance, sa variance.