Probabilités

Exercices corrigés

Le centre d’appels téléphoniques

(Oral Mines-Ponts et Centrale)
Un centre d’appel doit contacter {n} clients.
Chacun décroche avec une probabilité {p\in ]0,1[}.
Dans une 1ère vague d’appels, {X_{1}} clients décrochent.
Soit {X_{2}} le nombre de clients qui ne décrochent qu’à la deuxième vague, etc.
{X_{1},X_{2}} sont-elles indépendantes ? Quelle est la loi de {X_k}?
Quelle est la loi du numéro {Y_{i}} de la vague d’appels à laquelle le i-ème client décroche enfin?

Boules et urnes

On considère trois urnes : {U_{1}} (deux boules blanches et trois rouges), {U_{2}} (deux boules vertes et quatre blanches), {U_{3}} (cinq boules noires et deux rouges).
On tire une boule {U_{1}} et on la met dans {U_{2}}. Idem de {U_{2}} vers {U_{3}}. Enfin on tire une boule dans {U_{3}}.
Quelle est la probabilité que les trois boules tirées soient de couleurs différentes ?