(Oral Mines-Ponts)
On munit
{E=\mathbb{R}_{n}[X]} du produit scalaire
{(P\mid Q)=\displaystyle\int_{0}^{1}P(t)Q(t)\,\text{d}t}Soit
{A\ne0} dans
{E}. Pour tout
{P\in E}, on note
{f_{A}(P)} le reste de la division euclidienne de
{P} par
{A}.
Montrer que
{f_{A}} est un endomorphisme de
{E}. À quelle condition est-ce un projecteur orthogonal?