Intégrales et séries
(Oral Ensam)
On pose {a_{n}=-\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{t^{n}\ln t}{t+1}\,\text{d}t}
Montrer que {(a_{n})} est définie, et déterminer sa limite.
Déterminer un équivalent de {a_{n}}.
Calculer {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^{n}a_{n}} et {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}a_{n}}.
On pose {a_{n}=-\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{t^{n}\ln t}{t+1}\,\text{d}t}
Montrer que {(a_{n})} est définie, et déterminer sa limite.
Déterminer un équivalent de {a_{n}}.
Calculer {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^{n}a_{n}} et {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}a_{n}}.