Développement d’Euler de cotan(π x) ((Oral Centrale Mp) Développement d’Euler de cotan(π x) en série de fonctions.[ ... Lire la suite ... ]
Suites polynomiales d’entiers (Oral Centrale Mp) Caractérisation des “suites polynomiales d’entiers”[ ... Lire la suite ... ]
Convergence cubique d’un produit infini (Oral Centrale Mp) Convergence cubique d’un produit infini[ ... Lire la suite ... ]
Test de Lucas-Lehmer (Oral Centrale Mp) Condition suffisante du test de Lucas-Lehmer.[ ... Lire la suite ... ]
Étude de int(arctan(x tan(t)), t=0..π/2) (Oral Centrale Mp) Étude de l’intégrale à paramètre {f(x)=\displaystyle{\int_0^{\pi/2}\!\!\!\arctan(x \tan (t))\,\text{d}t}}[ ... Lire la suite ... ]
Intégrabilité de 1/(1+et |sin t|) sur ℝ+ (Oral Centrale Mp) Intégrabilité de {\dfrac{1}{1+\text{e}^t|\sin t|}} sur {\mathbb{R}^+}[ ... Lire la suite ... ]
Algèbre de matrices diagonalisables (Oral Centrale Mp) Toute sous-algèbre d’endomorphismes tous diagonalisables est commutative.[ ... Lire la suite ... ]
Une équation différentielle (Oral Centrale Mp) On étudie une solution particulière de (1-x)^3y”(x)=y(x)[ ... Lire la suite ... ]
Polynômes et suite de Fibonacci (Oral Centrale Mp) Étude des {P_n(x)=\displaystyle\prod_{k=1}^{n}(1-x^{F_k})}, où les {F_k} forment la suite de Fibonacci.[ ... Lire la suite ... ]
Dérivée n-ième de f(x)=1/(1+e^x) (Oral Centrale Mp) Expression de la dérivée {n}-ième de {f(x)=\dfrac{1}{1+\text{e}^x}}[ ... Lire la suite ... ]
Matrices semblables par blocs (Oral Centrale Mp) Conditions équivalentes pour que des matrices par blocs soient semblables.[ ... Lire la suite ... ]
Une suite récurrente paramétrée (Oral Centrale) Pour {x\gt0}, on étudie la suite définie par {u_0=x } et {u_{n+1}=u_n+u_n^2}.[ ... Lire la suite ... ]
J(x) = int(1-x cosθ, θ=0..π/2) (3/3) (Oral Centrale Mp) Étude de {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (3/3)[ ... Lire la suite ... ]
J(x) = int(1-x cosθ, θ=0..π/2) (2/3) (Oral Centrale Mp) {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (2/3)[ ... Lire la suite ... ]
J(x) = int(1-x cosθ, θ=0..π/2) (1/3) (Oral Centrale Mp) Étude de {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (1/3)[ ... Lire la suite ... ]
Encadrements de valeurs propres (Oral Centrale Mp) Encadrement de valeurs propres non nulles de matrices à coefficients entiers.[ ... Lire la suite ... ]
Convergence d’une suite de fonctions (Oral Centrale Mp) Convergence simple de la suite des fonctions {x\mapsto f_{n}(x)=\text{e}^{-nx}\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\dfrac{(nx)^k}{k!}}[ ... Lire la suite ... ]
Puissances et racines de matrices (Oral Centrale Mp) Pour {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K})}, calcul de {A^n,\,n\in\mathbb{Z}} de {A^{1/n}}, de {\exp(A)}[ ... Lire la suite ... ]
Série génératrice et suite récurrente (Oral Centrale Mp) Étude d’une suite récurrente, via sa série génératrice.[ ... Lire la suite ... ]