Développement d’Euler de cotan(π x)
((Oral Centrale Mp)
Développement d’Euler de cotan(π x) en série de fonctions.
Développement d’Euler de cotan(π x) en série de fonctions.
Concours Centrale
Suites polynomiales d’entiers
(Oral Centrale Mp)
Caractérisation des “suites polynomiales d’entiers”
Caractérisation des “suites polynomiales d’entiers”
Convergence cubique d’un produit infini
(Oral Centrale Mp)
Convergence cubique d’un produit infini
Convergence cubique d’un produit infini
Test de Lucas-Lehmer
(Oral Centrale Mp)
Condition suffisante du test de Lucas-Lehmer.
Condition suffisante du test de Lucas-Lehmer.
Étude de int(arctan(x tan(t)), t=0..π/2)
(Oral Centrale Mp)
Étude de l’intégrale à paramètre {f(x)=\displaystyle{\int_0^{\pi/2}\!\!\!\arctan(x \tan (t))\,\text{d}t}}
Étude de l’intégrale à paramètre {f(x)=\displaystyle{\int_0^{\pi/2}\!\!\!\arctan(x \tan (t))\,\text{d}t}}
Polynômes stables
(Oral Centrale Mp)
Polynômes stables
Polynômes stables
Intégrabilité de 1/(1+et |sin t|) sur ℝ+
(Oral Centrale Mp)
Intégrabilité de {\dfrac{1}{1+\text{e}^t|\sin t|}} sur {\mathbb{R}^+}
Intégrabilité de {\dfrac{1}{1+\text{e}^t|\sin t|}} sur {\mathbb{R}^+}
Algèbre de matrices diagonalisables
(Oral Centrale Mp)
Toute sous-algèbre d’endomorphismes tous diagonalisables est commutative.
Toute sous-algèbre d’endomorphismes tous diagonalisables est commutative.
Une équation différentielle
(Oral Centrale Mp)
On étudie une solution particulière de (1-x)^3y”(x)=y(x)
On étudie une solution particulière de (1-x)^3y”(x)=y(x)
Polynômes et suite de Fibonacci
(Oral Centrale Mp)
Étude des {P_n(x)=\displaystyle\prod_{k=1}^{n}(1-x^{F_k})}, où les {F_k} forment la suite de Fibonacci.
Étude des {P_n(x)=\displaystyle\prod_{k=1}^{n}(1-x^{F_k})}, où les {F_k} forment la suite de Fibonacci.
Dérivée n-ième de f(x)=1/(1+e^x)
(Oral Centrale Mp)
Expression de la dérivée {n}-ième de {f(x)=\dfrac{1}{1+\text{e}^x}}
Expression de la dérivée {n}-ième de {f(x)=\dfrac{1}{1+\text{e}^x}}
Matrices semblables par blocs
(Oral Centrale Mp)
Conditions équivalentes pour que des matrices par blocs soient semblables.
Conditions équivalentes pour que des matrices par blocs soient semblables.
Une suite récurrente paramétrée
(Oral Centrale)
Pour {x\gt0}, on étudie la suite définie par {u_0=x } et {u_{n+1}=u_n+u_n^2}.
Pour {x\gt0}, on étudie la suite définie par {u_0=x } et {u_{n+1}=u_n+u_n^2}.
J(x) = int(1-x cosθ, θ=0..π/2) (3/3)
(Oral Centrale Mp)
Étude de {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (3/3)
Étude de {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (3/3)
J(x) = int(1-x cosθ, θ=0..π/2) (2/3)
(Oral Centrale Mp)
{J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (2/3)
{J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (2/3)
J(x) = int(1-x cosθ, θ=0..π/2) (1/3)
(Oral Centrale Mp)
Étude de {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (1/3)
Étude de {J(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-x\cos \,\theta)\,\text{d}\,\theta} (1/3)
Encadrements de valeurs propres
(Oral Centrale Mp)
Encadrement de valeurs propres non nulles de matrices à coefficients entiers.
Encadrement de valeurs propres non nulles de matrices à coefficients entiers.
Convergence d’une suite de fonctions
(Oral Centrale Mp)
Convergence simple de la suite des fonctions {x\mapsto f_{n}(x)=\text{e}^{-nx}\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\dfrac{(nx)^k}{k!}}
Convergence simple de la suite des fonctions {x\mapsto f_{n}(x)=\text{e}^{-nx}\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\dfrac{(nx)^k}{k!}}
Puissances et racines de matrices
(Oral Centrale Mp)
Pour {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K})}, calcul de {A^n,\,n\in\mathbb{Z}} de {A^{1/n}}, de {\exp(A)}
Pour {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{K})}, calcul de {A^n,\,n\in\mathbb{Z}} de {A^{1/n}}, de {\exp(A)}
Série génératrice et suite récurrente
(Oral Centrale Mp)
Étude d’une suite récurrente, via sa série génératrice.
Étude d’une suite récurrente, via sa série génératrice.