Suite définie par un intégrale
(Oral Mines-Ponts)
Montrer que, pour tout {n\in\mathbb{N}^{*}} : {\exists\,!\,u_{n}\in\mathbb{R},\;\displaystyle\int_{1/n}^{u_{n}}\text{e}^{-x^{2}/2}\,\text{d}x=\dfrac{1}{10n}}Montrer que la suite {\left(u_{n}\right)} est convergente.
Donner un équivalent de {u_{n}} quand {n\to+\infty}.
Montrer que, pour tout {n\in\mathbb{N}^{*}} : {\exists\,!\,u_{n}\in\mathbb{R},\;\displaystyle\int_{1/n}^{u_{n}}\text{e}^{-x^{2}/2}\,\text{d}x=\dfrac{1}{10n}}Montrer que la suite {\left(u_{n}\right)} est convergente.
Donner un équivalent de {u_{n}} quand {n\to+\infty}.