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PARTIE II

Dans cette partie, on suppose :{\dfrac47\lt \lambda\le\dfrac87\;\;\text{et}\;\; 0\le a\le 1}

Question 5.(a)
Étudier soigneusement les variations de {f} sur {[0,1]}.
On précisera notamment les réels {\beta,\gamma} tels que :{\dfrac12\lt \beta\lt \gamma,\;f'(\beta)=0\;\text{et}\;f(\gamma)= \dfrac12}
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Question 5.(b)
Montrer que tous les termes {u_n} de la suite {u} appartiennent au segment {[0,1]}.
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Question 5.(c)
Étudier la suite {u} suivant les valeurs de {u_0=a}. On précisera en particulier si la suite {u} est monotone, éventuellement à partir d’un certain rang.
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Dans cette question, on suppose {\dfrac87\lt \lambda\lt \dfrac43\;\text{et}\;0\le a\le 1}On pourra réutiliser les calculs de la question {(5)}, et notamment les notations {\beta} et {\gamma}.

Question 6.(a)
Étudier les variations de {f} sur {\Big[-\dfrac16,1\Big]}.
On notera {\delta} (sans chercher à le calculer) le réel de {]\gamma,1[} tel que {f(\delta)=0}.
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Question 6.(b)
Étudier la suite {u} suivant les valeurs de {u_0=a}.
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Question 7.
On suppose toujours {0\le a\le 1}.
Étudier la suite {u} quand {\lambda=\dfrac43}.
On illustrera graphiquement la convergence pour une valeur donnée de {u_0=a}.
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