Relations d’équivalence (2/2)
Sept exercices sur le thème “relations d’équivalence” (2/2).
Relations d’équivalence (1/2)
Cinq exercices sur le thème “relations d’équivalence” (1/2).
Relations d’ordre
Cinq exercices sur le thème “relations d’ordre”.
Applications bijectives
Six exercices sur le thème “applications bijectives”
Injections et surjections
Six exercices sur le thème “applications injectives ou surjectives”.
Généralités sur les applications
Quatre exercices sur le thème “applications : généralités”.
Ensemble et sous-ensembles
Six exercices sur le thème “ensembles et sous-ensembles”
Quelques récurrences
Cinq exercices pour illustrer le raisonnement par récurrence.
Récurrence et divisibilité (4 exercices)
Récurrence et divisibilité (quatre exercices)
Quatre résolutions d’inéquation
Quatre exemples de résolution d’inéquation dans \mathbb{R}.
Signe des racines d’un trinôme
Existence et signe des racines réelles de trinômes à paramètre.
Système non linéaire à paramètres
Soit a,b dans {\mathbb{R}^+}. Résoudre {(S)\begin{cases}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b^2\\xy=z^2\end{cases}} dans {\mathbb{R}}.
Quatre équations à paramètre
Quatre exemples de résolution d’équation à paramètre.
Résolutions d’équations (2/2)
Quatre exercices sur la résolution d’équations dans l’ensemble des nombres réels (2/2)
Résolutions d’équations (1/2)
Quatre exercices sur la résolution d’équations dans l’ensemble des nombres réels (1/2)
Par analyse-synthèse
Cinq exercices illustrant le raisonnement par analyse-synthèse.
Par contraposition ou par l’absurde
Six exercices illustrant le raisonnement par contraposition ou par l’absurde.
Logique, quantificateurs
Sept exercices sur des rudiments de logique et l’utilisation des quantificateurs.
Les coureurs
En {n} points distincts d’une piste circulaire, {n} coureurs sont prêts à partir.
Au top départ, chacun démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation. Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement. Tous les coureurs vont à la même vitesse, et cette vitesse reste constante. Montrer qu’au bout d’un certain temps, tous se retrouvent à leur point de départ.
Au top départ, chacun démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation. Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement. Tous les coureurs vont à la même vitesse, et cette vitesse reste constante. Montrer qu’au bout d’un certain temps, tous se retrouvent à leur point de départ.