Logique et ensembles 2

Exercices corrigés sur le thème « Logique et ensembles », posés aux concours (Polytechnique, Ens, Mines-Ponts, Centrale, Inp, Ensam, etc.)

Les coureurs

En {n} points distincts d’une piste circulaire, {n} coureurs sont prêts à partir.
Au top départ, chacun démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation. Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement. Tous les coureurs vont à la même vitesse, et cette vitesse reste constante. Montrer qu’au bout d’un certain temps, tous se retrouvent à leur point de départ.