Équations différentielles

Exercices corrigés

Le gâteau

On voit ici une application des équations différentielles à un problème de la vie quotidienne. Il s’agit de servir un gâteau à nos invités à une heure précise, mais celui-ci doit être à la bonne température. Facile si on connaît la loi de Newton.

Mouvement circulaire (bis)

(Oral Mines-Ponts)
Soit {X\colon\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^{3}} une solution de {(S):\;X'=AX}, avec {A\in{\mathcal M}_{3}(\mathbb{R})} antisymétrique.
1. Montrer que {\left\|{X(t)}\right\|} est constant
2. Si {a\in\text{Ker}(A)}, montrer que {\left({X(t)}\mid{a}\right)} est constant
3. En déduire que le mouvement de {X(t)} est circulaire