Exemples de produits scalaires

Un orthogonal non supplémentaire

On munit {E=\mathscr{C}([-1,1],\mathbb{R})} du produit scalaire {\left(f\mid g\right)=\displaystyle\int_{-1}^{1}f(t)g(t)\text{d}t}Soit {\begin{cases}F=\{f\in E,\;\forall t\in[-1,0],\;f(t)=0\}\\[3pts]G=\{g\in E,\;\forall t\in[0,1],\;g(t)=0\}\end{cases}}
Montrer que {\begin{cases}F^{\bot\!}=G\\G^{\bot\!}=F\end{cases}\ } mais que F et G ne sont pas supplémentaires dans E.