P(A) diagonalisable, P'(A) inversible

(Oral Mines-Ponts)
Soit {A\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})} . On suppose qu’il existe {P\in \mathbb{C}[X]} tel que {P(A)} soit diagonalisable et {P^{\prime }(A)} inversible.
Montrer que la matrice {A} est diagonalisable.
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