Droite ou plan stable

(Oral Mines-Ponts)
Soit {E} un {\mathbb{R}}-ev de dimension {n\geq 2}.
Soit {u\in \mathcal{L}(E)} tel que {\mathrm{S}\mathrm{p}(u)=\emptyset }.

  1. Montrer qu’il existe {P\in \mathbb{R}[X]}, de degré {2}, tel que {\text{Ker} P(u)\neq \{0\}}.
  2. Montrer que {u} admet un plan stable.
  3. En déduire que tout endomorphisme de {E} admet une droite ou un plan stable.

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