Mme Michu cherche son parapluie

Mme Michu cherche son parapluie qui se trouve (peut être!) dans l’un des 7 étages de son immeuble. Soit {p\in]0,1[} la probabilité que le parapluie se trouve dans l’immeuble.

Pour {1\le i\le 7}, on note {E_i} l’évènement : “Le parapluie se trouve à l’étage {i}“.

  1. On suppose que la probabilité que le parapluie soit à l’étage {i} ne dépend pas de {i}.

    On suppose également que Mme Michu a exploré en vain les {i} premiers étages.

    Quelle est la probabilité {p_i} que le parapluie se trouve dans un des étages non visités?

    Comment évolue {p_i} quand on s’élève dans l’immeuble sans trouver le parapluie ?

  2. On suppose que la probabilité de retrouver le parapluie à l’étage {i} est proportionnelle à {i}.

    Reprendre la question 1) avec cette nouvelle hypothèse (en notant {q_{i}} plutôt que {p_{i}}).

  3. Comparer les probabilités {p_{i}} et {q_{i}} obtenues dans les deux questions précédentes.

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