Continuité d’intégrales à paramètre

Exercice 1.
On pose {\forall\,x\ge0,\;g(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\dfrac{\,\text{d}t}{1+x^{3}+t^{3}}}.
Montrer que {g} est continue et décroissante.
Calculer {g(0)}. Montrer que {g(x)\overset{+\infty}=\text{O} \Bigl(\dfrac{1}{x^{2}}\Bigr)}.
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Exercice 2.
Peut-on appliquer le théorème de continuité des intégrales à paramètre à la fonction :{x\mapsto g(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\dfrac{x\,\text{d}t}{1+x^{2}t^{2}}\text{?}}
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