Séries à convergence rapide

(Oral Centrale 2018)

  1. Justifier l’existence de :{S_{n}=\!\!\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{+\infty}\dfrac{1}{16^{k}(8k\!+\!n)}\;\text{et}\;I=\!\!\displaystyle\int_{0}^{1}\!\!\dfrac{\text{d}x}{1\!-\!i\!-\!x}}
  2. Exprimer {I} en fonction de {S_{1},S_{2},\ldots,S_{8}}. Calculer directement {I}.

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