Deux suites d’intégrales

(Oral Centrale 2018)
On pose {I_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\cos\Bigl(\dfrac{t}{n}\Bigr)\dfrac{\,\text{d}t}{{t}^{n}+t^{2}+1}}.

De même : {J_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\sin\Bigl(\dfrac{t}{n}\Bigr)\dfrac{n\,\text{d}t}{t^{n}+t^{2}+1}}.

Déterminer les limites de {(I_{n})} et {(J_{n})}.

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