Un tirage géométrique avec remise

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {N} une variable aléatoire telle que {N+1\leadsto\mathcal{G}(p)}.
On considère une urne contenant une boule bleue et une boule verte.
On effectue {N} tirages avec remise. Soit {X} le nombre de boules vertes tirées.

  1. Trouver le rayon de convergence et l’expression de {f:x\mapsto \displaystyle\sum\limits_{n=m}^{+\infty}\dbinom{n}{m}x^{n}}.
  2. Trouver la loi de {X}.

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