Probabilité et Cauchy-Schwarz

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {X} une v.a.r positive de variance non nulle.
Montrer que, pour tout {\lambda \in\,]0,1[} : {\mathbb{P}(X\geq \lambda E(X))\geq (1-\lambda )^{2}\dfrac{E(X)^{2}}{E(X^{2})}}
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