Probabilité et Cauchy-Schwarz

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {X} une v.a.r positive ayant un moment d’ordre {2} non nul.
Montrer que: {\forall\,\lambda \in\,]0,1[,\;\mathbb{P}(X\geq \lambda E(X))\geq (1-\lambda )^{2}\dfrac{E(X)^{2}}{E(X^{2})}}.
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