Tangente hyperbolique complexe

(Oral Centrale 2018)
Définissons, pour tout {z\in\mathbb{C}} : {\text{ch}(z)=\dfrac{e^{z}\!+\!e^{-z}}{2},\,\text{sh}(z)=\dfrac{e^{z}\!-\!e^{-z}}{2i}}On pose aussi {,\,\text{th}(z)=\dfrac{\text{sh}(z)}{\text{ch}(z)}}
Déterminer le domaine de {\mathrm{th}}. Résoudre {\mathrm{th}(z)=0}.
Résoudre {|\text{Im}(z)|\lt \dfrac{\pi}{2}} et {|\mathrm{th}(z)|\lt 1}.
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
  Pour voir ce contenu, vous devez :