Série entière et suite récurrente

(Oral Mines-Ponts 2018)
On pose {a_{0}=a_{1}=1} puis {a_{n}=a_{n-1}+(n-1)a_{n-2}}.

  1. Que peut-on dire du rayon {R} de {f:x\mapsto \displaystyle\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\dfrac{a_{n}}{n!}x^n} ?
  2. Trouver l’expression de {f}. Exprimer les {a_{n}} à l’aide d’une somme.

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