Série entière et nombres de Catalan

(Oral Mines-Ponts 2018)
On pose {a_{0}=1} et : {\forall\,n\in\mathbb{N},\;a_{n+1}=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{n}a_{k}a_{n-k}}.
Calculer {a_{n}} pour tout {n\in\mathbb{N}}.
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