Série entière et intégrale

(Oral Mines-Ponts 2018)

  1. Montrer que {f(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\dfrac{e^{-t}\,\text{d}t}{1-x\sin ^{2}t}} existe pour {x\lt1}.
  2. Développer {f} en série entière.

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