Série entière et intégrale

(Oral Mines-Ponts 2018)

  1. Montrer que {f:x\mapsto \displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{e^{-t}}{1-x\sin ^{2}t}\text{d}t} est définie sur {]-\infty,1[}.
  2. Calculer le développement en série entière de {f} au voisinage de {0}.

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