Série entière à coefficient intégrale

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {a_{n}=\displaystyle\int_{n}^{+\infty}\dfrac{\mathrm{th}t}{t^{2}}\,\text{d}t}. Rayon {R} de {\displaystyle\sum a_{n}x^{n}} puis convergence en {\pm R}.
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