Série de fonctions et série entière

(Oral Mines-Ponts 2018)

  1. Montrer que {f:x\mapsto \displaystyle\sum\limits_{n=1}^{+\infty}\dfrac{(-1)^{n}}{x+n}} est définie sur {]-1,1[}, et qu’elle y est de classe {\mathcal{C}^{\infty}}.
  2. {f} est-elle intégrable sur {]-1,0[} ?
    Montrer que {f} est développable en série entière sur {]-1,1[}.

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