| (Oral Centrale 2018) Soit {v\in\mathcal{L}(E)}, avec {\dim(E)=3n}. On suppose {v^{3}=0}, {v^{2}\neq 0} et {\mathrm{rg} (v)=2n}. Montrer que {\text{Ker}(v)=\text{Im}(v^2)}. Montrer qu’il existe une base de {E} où {v} a pour matrice {A=\begin{pmatrix}0_{n} & 0_{n} & 0_{n} \\ I_{n} & 0_{n} & 0_{n} \\ 0_{n} & I_{n} & 0_{n}\end{pmatrix}}. |
Voir aussi :
- Condition de nullité d’une série entière
- Transmission d’information
- Spectre matrice orthogonale
- 4A³+2A²+A=0, avec A ∈ Mn(ℤ)
- P(A) diagonalisable, P'(A) inversible
- Équation matricielle M MT M = In
- Un endomorphisme matriciel
- Matrices semblables, par blocs
- Un développement asymptotique
- Ker(u+v) et Im(u+v) pour u,v dans S+(E)