| (Oral Centrale 2018) Soit {v\in\mathcal{L}(E)}, avec {\dim(E)=3n}. On suppose {v^{3}=0}, {v^{2}\neq 0} et {\mathrm{rg} (v)=2n}. Montrer que {\text{Ker}(v)\subset \text{Im}(v^2)}. Montrer qu’il existe une base de {E} où {v} a pour matrice {A=\begin{pmatrix}0_{n} & 0_{n} & 0_{n} \\ I_{n} & 0_{n} & 0_{n} \\ 0_{n} & I_{n} & 0_{n}\end{pmatrix}}. |
Voir aussi :
- Diagonalisation d’une matrice 4×4
- Équation différentielle d’ordre 3
- Étude locale d’une série entière
- Sev stables par u diagonalisable
- Diagonalisation et suite de puissances
- Matrices nilpotentes semblables à …
- Récurrence vectorielle
- Diagonalisabilité sans calcul
- Déterminant et trace de la transposition
- Diagonalisabilité d’une matrice 4×4