Racine de matrice symétrique

(Oral Centrale 2018)
Soit {M\in\mathcal{S}_n(\mathbb{R})}. Soit {\{\mu_{1},\ldots,\mu_{p}\}} les valeurs propres distinctes de {M}
Montrer qu’il existe {P\in\mathbb{R}_{p-1}[X]} tel que {P(M)^{2}=M}.
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