Probabilité de diagonalisabilité

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {Y:\Omega\to\mathbb{Z}} avec {\mathbb{P}(Y=k)=\mathbb{P}(Y=-k)} pour tout {k} et {|Y|\leadsto\mathcal{P}(\lambda)}.
Donner la loi du rang {R} de {A=\begin{pmatrix}0 & Y & 1 \\ Y & 0 & 1 \\ Y & 1 & 0\end{pmatrix}}.
Calculer la probabilité pour que {A} soit diagonalisable.
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