Orthogonalité de M ⟼ P-1MP

(Oral Centrale 2018)
On munit {\mathbb{R}^n} et {\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} de leur produit scalaire canonique.

  1. Pour {M\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})} et {(i,j)\in[[1,n]]^2}, évaluer {\|E_{i,j}M\|} et {\|ME_{i,j}\|}.
  2. Trouver les {P\in\text{GL}_{n}(\mathbb{R})} telles que {M\mapsto P^{-1}MP} soit une isométrie.

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