Matrices avec vecteur propre donné

(Oral Centrale 2018)
Soit {x\in\mathbb{R}^{n}} non nul, et {E_{x}} l’ensemble des matrices de {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})} admettant {x} comme vecteur propre. Montrer que {E_{x}} est un espace vectoriel, préciser sa dimension.
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