(Oral Mines-Ponts 2018)
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Soit {A\in\mathcal{M}_{2}(\mathbb{C})}. Montrer que la série {\displaystyle\sum \dfrac{A^{k}}{k!}} converge.
On note {\exp (A)} la somme.
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Montrer que {\text{Sp}(\exp (A))=\exp (\text{Sp}(A))}.
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Calculer {\exp (A)} lorsque {A} est une matrice de rotation.
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L’application {A\mapsto \exp (A)} est-elle injective ? surjective ?
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