Existence d’une intégrale à paramètre

(Oral Mines-Ponts 2018)
Étudier en fonction de {\alpha >0} l’existence de {J_{\alpha}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\left(\exp \left(\dfrac{\sin^{2}t}{t^{\alpha}}\right)-1\right)\text{d}t}
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