Étude locale d’une série entière

(Oral Mines-Ponts 2018)

  1. Calculer le rayon {R} de {f(x)=\displaystyle\sum\limits_{n\geq 1}\tan \left(\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right) x^{n}}. Convergence en {\pm\,R\,}?
  2. Déterminer {\displaystyle\lim_{x\to1}(1-x)f(x)}.

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