Équivalent d’une suite d’intégrales

(Oral Mines-Ponts 2018)
Existence de {I_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\sin (nt)}{1+n^{5}t^{3}}\,\text{d}t}.
Calculer {\displaystyle\lim_{n\to+\infty}I_{n}} puis donner un équivalent simple de {I_{n}}.
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