Différence de lois binomiales

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {X,Y} deux v.a.r. indépendantes suivant la loi binomiale {\mathcal{B}\Bigl(n,\dfrac{1}{2}\Bigr)}.

  1. Calculer l’espérance, la variance, et la loi de {Z=X-Y}.
  2. Les variables {X} et {Z} sont-elles indépendantes ?
    Calculer la covariance et le coefficient de corrélation de {X} et {Z}.

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