det(u+v) ≥ det(u) + det(v)

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {E} un {\mathbb{R}}-espace euclidien, et {u,v} deux endomorphismes symétriques de {E}.
On suppose que pour tout {x\in E}, {(u(x)\mid x)\geq 0} et {(v(x)\mid x)\geq 0}.
Montrer que {\det (u+v)\geq \det u+\det v}. Étudier le cas d’égalité.
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