Dérivation d’intégrale à paramètre

(Oral Mines-Ponts 2018)
Domaine de {f(x)\!=\!\!\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\!\dfrac{t}{t^{2}+x^{2}}\arctan \dfrac{1}{t}\text{d}t}.

Montrer que {f} est {\mathcal{C}^{1}}. Calculer {f'} puis {f}.

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