Une condition d’antisymétrie

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {A\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})}. Montrer que {A} est antisymétrique si et seulement si : {(\star)\ \forall\, P\in O(n),\;P^{-1}AP} est à diagonale nulle.
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