Intégrale généralisée en deux temps

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {f(x)=\displaystyle\int_{x}^{+\infty}\dfrac{\sin t}{t}\,\text{d}t}. Montrer que {f} est définie et continue sur {\mathbb{R}^{+}}.
Montrer la convergence de {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}f(x)\,\text{d}x}, et donner sa valeur.
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