(A²=B², A³=B³) ⇒ A=B ?

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {A,B\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})} diagonalisables telles que {A^{2}=B^{2}} et {A^{3}=B^{3}}.
Montrer que {A=B}. Et si on ne suppose plus {A,B} diagonalisables?
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