A² diagonalisable ⇒ A diagonalisable?

(Oral Mines-Ponts 2018)

  1. Soit {A\in \text{GL}_{n}(\mathbb{C})} telle que {A^{2}} est diagonalisable.
    Montrer que {A} est diagonalisable.
  2. Le résultat demeure-t-il si {A\in\mathrm{GL}_{n}(\mathbb{K})} ?

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