Trace et formes linéaires

(Oral Mines-Ponts 2018)

  1. Soit {\varphi} une forme linéaire sur {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}.
    Montrer qu’il existe {A\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})} telle que : {\forall M\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K}),\;\varphi(M)=\text{tr}(AM)}
  2. Déterminer les formes linéaires sur {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})} telles que : {\forall\,(M,N),\;\varphi (MN)=\varphi (NM)}

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