Puissances de polynômes annulateurs

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {A\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})}. Montrer que {A} est diagonalisable si et seulement si tout polynôme dont une puissance est annulatrice de {A} est lui même un polynôme annulateur de {A}.
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