Polynômes dérivés successifs

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {(a_{0},a_{1},\ldots,a_{n})\in\mathbb{C}^{n+1}}. À quelle condition a-t-on la propriété suivante :{\forall Q\!\in\!\mathbb{C}_{n}[X],\,\exists P\!\in\!\mathbb{C}_{n}[X],\;Q\!=\!\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{n}a_{k}P^{(k)}}
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