Orthogonale ⇆ antisymétrique

(Oral Mines-Ponts 2018)

  1. Soit {A\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})} antisymétrique.
    Montrer que {I_{n}\pm A} sont inversibles.
  2. On pose {M=(I_{n}+A)^{-1}(I_{n}-A)}. Montrer que {M\in SO_{n}(\mathbb{R})}.
  3. Montrer que {M+I_{n}} est inversible puis que {A=(I_{n}+M)^{-1}(I_{n}-M)}.

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