Matrices nilpotentes semblables à …

(Mines-Ponts 2018)
Soit {A\in\mathcal{M}_{3}(\mathbb{K})} une matrice nilpotente.
Montrer que {A} est semblable à l’une des trois matrices : {\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix},\ \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0\end{pmatrix}}
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