Équivalent d’une série entière

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {a_{n}=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\dfrac{(-1)^{k}}{k+1}} et {f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{a_{n}}{n!}x^{n}}.

  1. Préciser {\displaystyle\lim_{\infty}a_{n})} et le rayon de {f}.
  2. Trouver {\displaystyle\lim_{x\to+\infty}e^{-x}f(x)} en {+\infty}.
    En déduire un équivalent de {f} en {+\infty}

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