Équation matricielle AX-XB=Y

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {A,B} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})}, à spectres disjoints.

  1. Montrer que {\chi_{A}(B)} est inversible.
  2. Soit {Y\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})}. Montrer {\exists\,X\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C}),\;AX-XB=Y}.

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