DSE d’une intégrale à paramètre

(Oral Mines-Ponts 2018)

  1. Déterminer le domaine de définition de {f:x\mapsto \displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{t\,\text{d}t}{x+e^{t}}}.
  2. Montrer que {f} est développable en série entière.
    Calculer {f^{(p)}(0)} pour tout {p\in\mathbb{N}}.

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